الفلك

ما هي الصيغة لحساب معدل تتبع King لمجموعة معينة من إحداثيات مركزية الأرض؟

ما هي الصيغة لحساب معدل تتبع King لمجموعة معينة من إحداثيات مركزية الأرض؟



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

تتمتع Canbury Tech بخلفية جيدة عن معدل تتبع King ، والذي يقارب متوسط ​​الحركة الفلكية لنجم منكسر عبر السماء. تمتلك معظم حوامل تلسكوب الهواة نوعًا من فكرة هذا المعدل "المتوسط" ، والذي يبلغ عمومًا حوالي 15.037 ثانية قوسية في الثانية.

ومع ذلك ، أنتج King معادلة تسمح بحساب المعدل بدقة لمجموعة معينة من إحداثيات السماء. يجب أن تكون حوامل التحكم في المعالجات الدقيقة الحديثة قادرة على الاستفادة من هذه التقنية ، لكن الكثير منها لا يفعل ذلك. بصفتي مؤلف برنامج محرك التلسكوب ، أود دمج هذه الميزة في عملي ، لكن لا يبدو أنني قادر على تحديد موقع المنتدى. لدى BBAstroDesigns آلة حاسبة لهذا على موقع الويب الخاص بهم ، ولكن لا تظهر الصيغة في أي مكان.

هل يمكن لأي شخص أن ينورني حول كيفية حساب هذه القيمة؟


وقتا طويلا للتعليق. ربما موارد مفيدة:

  • http://www.bbastrodesigns.com/lib/
  • http://www.bbastrodesigns.com/lib/coordLib.js (ملف بالصيغ الفعلية)
  • http://canburytech.net/DriftAlign/Equations.html
  • http://canburytech.net/GoQat/index.html (برنامج مجاني يقوم بتنفيذ هذه الوظيفة)
  • "دليل للتصوير السماوي: المبادئ والممارسات للمهتمين بتصوير الغلاف الصلب للسماء - 1931" وطبعه عام 1988 (ISBN 0933346468 للأخير ، وكلاهما متاح على أمازون) ، المصدر الأصلي.

الموضوع: عدم اليقين

ستكون فترة ثقة من نوع ما (أي سيكون هناك احتمال كمي بأن القيمة الحقيقية تقع خارج النطاق المقتبس +/-). أنت بحاجة إلى إلقاء نظرة على الوثائق لمعرفة ما يعنيه ، لأن المؤلفين المختلفين يعنون أشياء مختلفة.

ستكون فترة ثقة من نوع ما (أي سيكون هناك احتمال كمي بأن القيمة الحقيقية تقع خارج النطاق المقتبس +/-). أنت بحاجة إلى إلقاء نظرة على الوثائق لمعرفة ما يعنيه ، لأن المؤلفين المختلفين يعنون أشياء مختلفة.

في كثير من الأحيان ، تكون قيمة +/- واحدة أو اثنتين أو ثلاثة انحرافات معيارية ، والتي بالنسبة للتوزيع الطبيعي ستتضمن 68٪ أو 95٪ أو 99.7٪ من البيانات ، ولكن كما يقول جرانت ، عليك أن تنظر إلى إشارة لمعرفة ما إذا كان هذا هو ما يبلغون عنه ، وما إذا كان توزيعًا عاديًا.

ونعم ، حتى لو كانت هذه القيم ثلاثة انحرافات معيارية ، وكان توزيعًا طبيعيًا ، فهناك احتمال أن تكون القيمة خارج تلك الحدود.

في الليل ، تقدم النجوم عرضًا مجانًا (كارول كينج)

في كثير من الأحيان ، تكون قيمة +/- واحدة أو اثنتين أو ثلاثة انحرافات معيارية ، والتي بالنسبة للتوزيع الطبيعي ستتضمن 68٪ أو 95٪ أو 99.7٪ من البيانات ، ولكن كما يقول جرانت ، عليك أن تنظر إلى إشارة لمعرفة ما إذا كان هذا هو ما يبلغون عنه ، وما إذا كان توزيعًا عاديًا.

ونعم ، حتى لو كانت هذه القيم ثلاثة انحرافات معيارية ، وكان توزيعًا طبيعيًا ، فهناك احتمال أن تكون القيمة خارج تلك الحدود.

لا يتم توزيع اللامركزية دائمًا بشكل طبيعي (يعتمد ذلك على المدارات التي تقوم بأخذ عينات منها) ، ويجب أن أقول إن الأرقام التي نشرها توم صرخة ولم يتم توزيعها بشكل طبيعي ، ولكن قد يكون ذلك بسبب أن توم أخذ عينات من ذيل العينة .

أوجه عدم اليقين ضخمة ، بسبب الأشكال الهندسية ، والأخطاء في التتبع ، وما إلى ذلك ، وما إلى ذلك. لا توجد أشكال زائدية / بين النجوم في مجموعة البيانات & # 8211 عندما نتحقق من الأحداث المشبوهة باستخدام التخفيضات اليدوية ، فكل شيء مرتبط بالنظام الشمسي ضمن أوجه عدم اليقين .
انظر الورقة المرفقة
يعتبر،
وليام جيه كوك
الرصاص ، مكتب بيئات النيازك التابع لوكالة ناسا
EV44
مركز مارشال لرحلات الفضاء ، AL 35812

أعتقد أن هذه هي نهاية رسالتي. لا جدوى إذا لم يكونوا بين النجوم.

قد يكون تقييم عدم اليقين غير قياسي ، لأنه من المفترض أن تقرب أوجه عدم اليقين إلى رقمين مهمين على الأكثر.

يكاد يكون من المؤكد أن الاحتمال أعلى بكثير من واحد في كوينتيليون أن القيمة الحقيقية تقع خارج الحدود. كما قال آخرون ، عادةً ما تكون هذه فرصة بنسبة 32٪ أو 5٪ اعتمادًا على عامل التغطية.

تشير الأدبيات العلمية أحيانًا إلى عدم اليقين المعياري ، مما يعني أن احتمال وجود القيمة الحقيقية في النطاق يبلغ 68٪ فقط. ولكن عندما يفعلون ذلك ، فإنهم عادةً ما يعطونه بين قوسين بدلاً من +/- ، على سبيل المثال ، 1.23 (12) تعني أن الارتياب القياسي هو 12 في آخر رقمين من القيمة ، أي 0.12.

إذا كانوا علماء مناسبين ، فيجب عليهم تقديم بيان يشير إلى ما تعنيه شكوكهم في الواقع ، وعلى وجه الخصوص يجب عليهم تقديم عامل التغطية.

الشكوك ضخمة ، بسبب الأشكال الهندسية ، والأخطاء في التتبع ، وما إلى ذلك ، وما إلى ذلك. لا توجد أشكال زائدية / بين النجوم في مجموعة البيانات & # 8211 عندما نتحقق من الأحداث المشبوهة باستخدام التخفيضات اليدوية ، فكل شيء مرتبط بالنظام الشمسي ضمن أوجه عدم اليقين .
انظر الورقة المرفقة
يعتبر،
وليام جيه كوك
الرصاص ، مكتب بيئات النيازك التابع لوكالة ناسا
EV44
مركز مارشال لرحلات الفضاء ، AL 35812

أعتقد أن هذه هي نهاية رسالتي. لا جدوى إذا لم يكونوا بين النجوم.

هل يمكنك إعطاء تفاصيل & quattached paper & quot؟ من المحتمل أن يكون هذا هو الشيء الأكثر إثارة للاهتمام في هذه الحلقة.

إنه يتجاوز قليلاً مستوى خبرتي الصدئ. نظرًا لأن هذا كان متعلقًا بالمدارات الزائدية (غير الموجودة) ، فإليك ما لديها من ذلك:

2.3 تحليل المسار والمدار
الأحداث ذات الصلة & # 8211 تلك التي تم الكشف عنها بواسطة في
على الأقل كاميرتين ومرتين إما ASGARD & # 8217s fil-
يتم تحليل الخيوط أو الفحص البصري & # 8211 تلقائيًا
على الخادم. يتم تحديد مسار الغلاف الجوي
باستخدام برنامج MILIG (Borovicka ، 1990) هو تعريف كامل
يمكن كتابة طريقة المربعات الصغرى & # 8220straight & # 8221
وجدت في تلك الورقة. موقف النيزك مركزية الأرض مثل
دالة للوقت في تنسيق مستطيل و WGS84-
نيتس ، النيزك الظاهر مشع في مستطيل مركزية الأرض-
الإحداثيات الزاويّة والاستوائيّة ، والتقارب و-
gles ، السمت السطحي ومسافة ذروة ، و
يتم حساب متوسط ​​سرعة النيزك في الغلاف الجوي
والإخراج بواسطة MILIG.
يتم حساب المدار الشمسي باستخدام المؤيد
gram MORB (جزء من برنامج FIRBAL Ceplecha ،
1987). يتم تصحيح متوسط ​​السرعة المرصودة
دوران الأرض والجاذبية. النيزك المشع
تم أيضًا تصحيحه وتحويله إلى J2000 مركزية الأرض ra-
إحداثيات ديانت. سرعة مركزية الشمس ومسير الشمس
يتم حساب خطوط الطول والعرض باستخدام geocen-
السرعة الثلاثية والموقف المشع. المدار J2000
تتبع العناصر من هذه الكميات.
خط أنابيب البيانات والتحليل مؤتمت و
يتم تخزين نتائج النيزك في قاعدة بيانات في أغلب الأحيان
سنت ثلاثة أسابيع من البيانات متاحة من خلال الجمهور
موقع الويب

الورقة هي WGN ، مجلة IMO 48: 3 (2020) صفحات 60 إلى 68.

شكرًا ، ولكن في هذا السياق ، سيكون العنوان والمؤلف مفيدًا ، مما قد يجعل من الممكن تعقب نسخة موجودة على خادم بخلاف خادم IMO. (المجلة هي ملف pdf خاص بالأعضاء فقط). الطريق الأكثر احتمالية للوصول هو arxiv أو صفحة الويب الشخصية للمؤلف ، لكن البحث عن العبارات الرئيسية من النص الذي تقتبسه لا يؤدي إلى أي شيء.

إنه يتجاوز قليلاً مستوى خبرتي الصدئ. نظرًا لأن هذا كان متعلقًا بالمدارات الزائدية (غير الموجودة) ، فإليك ما لديها من ذلك:

2.3 تحليل المسار والمدار
الأحداث ذات الصلة & # 8211 تلك التي تم الكشف عنها بواسطة في
على الأقل كاميرتين ومرتين إما ASGARD & # 8217s fil-
يتم تلقائيًا تحليل المقتطفات أو الفحص البصري & # 8211
على الخادم. يتم تحديد مسار الغلاف الجوي
باستخدام برنامج MILIG (Borovicka ، 1990) هو تعريف كامل
يمكن كتابة طريقة المربعات الصغرى & # 8220straight & # 8221
وجدت في تلك الورقة. موقف النيزك مركزية الأرض مثل
دالة للوقت في تنسيق مستطيل و WGS84-
نيتس ، النيزك الظاهر مشع في مستطيل مركزية الأرض-
الإحداثيات الزاويّة والاستوائيّة ، والتقارب و-
gles ، السمت السطحي ومسافة ذروة ، و
يتم حساب متوسط ​​سرعة النيزك في الغلاف الجوي
والإخراج بواسطة MILIG.
يتم حساب المدار الشمسي باستخدام المؤيد
gram MORB (جزء من برنامج FIRBAL Ceplecha ،
1987). يتم تصحيح متوسط ​​السرعة المرصودة
دوران الأرض والجاذبية. النيزك المشع
تم أيضًا تصحيحه وتحويله إلى J2000 مركزية الأرض ra-
إحداثيات ديانت. سرعة مركزية الشمس ومسير الشمس
يتم حساب خطوط الطول والعرض باستخدام geocen-
السرعة الثلاثية والموقف المشع. المدار J2000
تتبع العناصر من هذه الكميات.
خط أنابيب البيانات والتحليل مؤتمت و
يتم تخزين نتائج النيزك في قاعدة بيانات في أغلب الأحيان
سنت ثلاثة أسابيع من البيانات متاحة من خلال الجمهور
الموقع.

الورقة هي WGN ، مجلة IMO 48: 3 (2020) صفحات 60 إلى 68.

إنه صندوق أسود. الوصف أعلاه لا يعطينا أي فكرة عن كيفية تقييم الخوارزميات لعدم اليقين.

من واقع خبرتي ، غالبًا ما لا يعرف المبرمجون كيفية القيام بذلك بشكل صحيح ، لذلك لن أعتمد عليه.

كما قلت ، & quot؛ العلماء & quot؛ ، عند الإبلاغ عن النتائج المقاسة ، سيكون لها ميزانية شاملة لعدم اليقين. عادةً ما يتم تقييم ذلك وفقًا لـ GUM ، أو إذا لم يكن كذلك ، فيجب تقديم تفسير جيد.

يجب أن يتضمن التقرير بيانًا يعطي نطاق الثقة لأوجه عدم اليقين المذكورة.

إذا كان هناك أي مساعدة ، فإن عدم اليقين الكلي يعتمد بشكل كبير على أكبر حالات عدم اليقين الفردية في القائمة. غالبًا ما يكون هناك متغير واحد في الحساب يحتوي على نسبة مئوية من عدم اليقين أكبر بكثير من جميع المتغيرات الأخرى ، ونتيجة لذلك ، في بعض الأحيان يمكنك استبعاد عدم اليقين الأصغر على أنه لا يكاد يذكر.

بالنظر أعمق في الورقة ، وجدت أين يقولون عن النيازك بين النجوم:

تولد برامج MILIG و MORB حالة من عدم اليقين
التقديرات في مسار النيزك & # 8217 ثانية. ومع ذلك ، هذه
القيم تصف فقط عدم اليقين في التوافق المداري ،
ولا تقم بتضمين مصادر عدم اليقين مثل الأخطاء
في تحديد مركز الضوء أو التشويه في
صور بالقرب من الأفق. وبالتالي ، فهي صارمة بموجب-
تقديرات عدم اليقين الحقيقي. يمكن استخدامها على أنها
مؤشرات تقريبية للدقة ولكن لا ينبغي استخدامها
تقييد ، على سبيل المثال ، المدارات المحتملة لجسيم-
النيزك اللولبي. لتوضيح هذا ، قمنا بحساب
المدارات المحتملة المقابلة لنيزك بـ 1 - & # 963
عدم اليقين من 5 & # 9702 في مشعة مركزية الأرض ومسير الشمس
20٪ في سرعة مركزية الأرض (انظر الشكل 12). نجد
أن هذه الأنواع من الأخطاء يمكن أن تؤدي إلى نطاق كبير
من المدارات الممكنة ومعلمات Tisserand ، وبالتالي
الحذر من استخدام هذه البيانات لدراسة الديناميات-
ics من نيزك فردي. نحن نحذر على وجه التحديد
ضد استخدام هذه البيانات لتحديد interstel المفترض-
النيازك الكبيرة بسبب عدم وجود شكوك موثوقة.
ومع ذلك ، يمكن استخدام هذه البيانات لدراسة الاستحمام و
نيزك متقطع بأحجام كبيرة ، وأحيانًا
لدعم مطاردة النيزك.

آسف لتجاهل ذلك من قبل.

بالنظر أعمق في الورقة ، وجدت أين يقولون عن النيازك بين النجوم:

تولد برامج MILIG و MORB حالة من عدم اليقين
التقديرات في مسار النيزك & # 8217 ثانية. ومع ذلك ، هذه
القيم تصف فقط عدم اليقين في التوافق المداري ،
ولا تقم بتضمين مصادر عدم اليقين مثل الأخطاء
في تحديد مركز الضوء أو التشويه في
صور بالقرب من الأفق. وبالتالي ، فهي صارمة بموجب-
تقديرات عدم اليقين الحقيقي. يمكن استخدامها على أنها
مؤشرات تقريبية للدقة ولكن لا ينبغي استخدامها
تقييد ، على سبيل المثال ، المدارات المحتملة لجسيم-
النيزك اللولبي. لتوضيح هذا ، قمنا بحساب
المدارات المحتملة المقابلة لنيزك بـ 1 - & # 963
عدم اليقين من 5 & # 9702 في مشعة مركزية الأرض ومسير الشمس
20٪ في سرعة مركزية الأرض (انظر الشكل 12). نجد
أن هذه الأنواع من الأخطاء يمكن أن تؤدي إلى نطاق كبير
من المدارات الممكنة ومعلمات Tisserand ، وبالتالي
الحذر من استخدام هذه البيانات لدراسة الديناميات-
ics من نيزك فردي. نحن نحذر على وجه التحديد
ضد استخدام هذه البيانات لتحديد interstel المفترض-
النيازك الكبيرة بسبب عدم وجود شكوك موثوقة.
ومع ذلك ، يمكن استخدام هذه البيانات لدراسة الاستحمام و
نيزك متقطع بأحجام كبيرة ، وأحيانًا
لدعم مطاردة النيازك.

آسف لتجاهل ذلك من قبل.

لقد لاحظت أنه يذكر & quot1-sigma عدم اليقين & quot ، مما قد يعني أن حالات عدم اليقين المبلغ عنها هي 1-sigma ، والتي تقابل نطاق عدم اليقين بنسبة 68 ٪. لكن من الممكن أن أجعل 2 + 2 = 5 بهذا.

سؤال آخر جدير بالاهتمام هو ، هل خوارزمية الحساب في الواقع فرض يصلح في مدار منضم؟

في كثير من الأحيان ، تكون قيمة +/- واحدة أو اثنتين أو ثلاثة انحرافات معيارية ، والتي بالنسبة للتوزيع الطبيعي ستتضمن 68٪ أو 95٪ أو 99.7٪ من البيانات ، ولكن كما يقول جرانت ، عليك أن تنظر إلى إشارة لمعرفة ما إذا كان هذا هو ما يبلغون عنه ، وما إذا كان توزيعًا عاديًا.

ونعم ، حتى لو كانت هذه القيم ثلاثة انحرافات معيارية ، وكان توزيعًا طبيعيًا ، فهناك احتمال أن تكون القيمة خارج هذه الحدود.

أتفق تمامًا مع الإجابة أعلاه ، على الرغم من أنني سأضيف إليها قليلاً. & quot؛ احتمال أن تكون القيمة خارج تلك الحدود & quot ، من الفقرة الثانية ، يتم تقديمها فعليًا في الفقرة الأولى - إذا كان النطاق يغطي انحرافًا معياريًا واحدًا ، فهو حوالي 0.32 ، إذا كان يغطي انحرافين معياريين ، فهو حوالي 0.05 ، و إذا كان يغطي ثلاثة انحرافات معيارية ، يكون حوالي 0.003.

لاحظ أنه إذا كان التقدير له توزيع طبيعي ، فإن احتمال وجود عدد كبير من الانحرافات المعيارية يكون ضئيلًا للغاية - على سبيل المثال ، يكون حوالي 2 في مليار لستة انحرافات معيارية. التوزيع الطبيعي له ذيول تذهب إلى الصفر بسرعة كبيرة - احتمال أن تكون بعيدًا عن القيمة المقدرة صغير جدًا.

هناك نتيجة تُعرف باسم عدم المساواة في Chebyshev والتي يمكن استخدامها إذا كان التقدير له توزيع غير طبيعي - فهو يمنحك أساسًا & quot & quot ؛ الحالة & quot ؛ احتمالية أن القيمة الحقيقية خارج النطاق المقدر. سيكون احتمال أن تكون ستة أو عشرة أو عددًا كبيرًا آخر من الانحرافات المعيارية بعيدًا عن القيمة المقدرة أعلى بكثير باستخدام عدم المساواة في Chebyshev من افتراض التوزيع الطبيعي.

لا يتم توزيع اللامركزية دائمًا بشكل طبيعي (يعتمد ذلك على المدارات التي تقوم بأخذ عينات منها) ، ويجب أن أقول إن الأرقام التي نشرها توم صراخ ولم يتم توزيعها بشكل طبيعي ، ولكن قد يكون ذلك بسبب قيام توم بأخذ عينات من ذيل العينة .

من المحتمل جدًا ألا يكون للظاهرة الأساسية توزيع طبيعي ، لكن توزيع التقدير ، وليس الظاهرة الأساسية ، هو المهم.

لنأخذ مثالاً توضيحيًا ، افترض أن لديّ نردًا سداسي الأضلاع ، مع الأرقام من 1 إلى 6 على كل جانب. أريد تقدير متوسط ​​القيمة الناتجة عن دحرجة القالب. (دعنا نقول ، لست متأكدًا مما إذا كانت & quotfair & quot die ، أو إذا كانت مرجحة بحيث تكون بعض الأرقام أكثر احتمالًا من غيرها.) لذا افترض أنها موت عادل ، لكنني لا أعرف هذا ، وأريد لتحديده تجريبيا. لذلك أرمي النرد عددًا كبيرًا من المرات ، وسجّل القيم.

الآن ، نظرًا لأنه نرد عادل (على الرغم من أنني لا أعرف هذا) ، فإن توزيع البيانات سيكون موحدًا تقريبًا ، وهو مختلف تمامًا عن التوزيع العادي. إنه منفصل ومحدود ، مع احتمالية متساوية لجميع النتائج ، يكون التوزيع الطبيعي مستمرًا ، وغير محدود ، ونطاقات القيم المختلفة (ذات الحجم المتساوي) لها احتمالات مختلفة لحدوثها. لذا فإن النتائج الناتجة عن رمي النرد لا تتوافق بشكل جيد مع التوزيع الطبيعي على الإطلاق.

ولكن ، إذا قمت بتقدير متوسط ​​القيمة عن طريق جمع كل رميات القالب والقسمة على عدد الرميات (متوسط ​​العينة) ، فإن توزيع هذا التقدير يكون طبيعيًا تقريبًا ، حتى بالنسبة لعدد صغير نسبيًا من رميات القالب. بالنسبة لعدد كبير من رميات القالب ، يكون توزيع التقدير قريبًا جدًا من المعتاد.

هذا نتيجة لنظرية الحد المركزي ، والتي تنص (تحذير: الإفراط في التبسيط) على أن متوسطات العينة لها توزيع طبيعي تقريبًا ، بغض النظر عن توزيع الظاهرة الأساسية. بالنظر إلى ذلك ، من الشائع جدًا افتراض أن متوسط ​​العينة له توزيع طبيعي ، بغض النظر عن توزيع الظاهرة الأساسية. ومع ذلك ، هناك بعض الافتراضات اللازمة لتطبيق نظرية الحدود المركزية ، لذا فهي لا تعمل في بعض الأحيان. أيضًا ، إذا كانت طريقة التقدير مختلفة عن أخذ متوسط ​​العينة ، فلن تنطبق نظرية الحد المركزي.

لذا فإن ملاءمة افتراض الوضع الطبيعي لا يعتمد فقط على توزيع الظاهرة الأساسية (في هذه الحالة ، & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ بل يعتمد أيضًا على طريقة التقدير المستخدمة. من الممكن تمامًا أن يستخدم شخص واحد طريقة تقدير واحدة حيث تكون الحالة الطبيعية افتراضًا معقولًا لتوزيع التقدير ، ويستخدم شخص آخر طريقة تقدير مختلفة حيث ليس من المعقول افتراض الحالة الطبيعية.

الشيء الآخر الذي يجب أخذه في الاعتبار هنا هو أن الانحراف المعياري بحد ذاته غير معروف - يجب تقديره. عادةً ما تسمى تقديرات الانحراف المعياري & quotstandard errors & quot ، لذلك قد يكون استخدام هذه المصطلحات في إجابة Swift أكثر دقة (وأيضًا في تعليقاتي عليها ، على الرغم من أنني لن أعود وأصحح المصطلحات الخاصة بي). لذلك لا يوجد عدم يقين فقط في إنتاج التقدير نفسه ، ولكن أيضًا في تقدير الانحراف المعياري. يمكننا حقًا فقط الحصول على نتائج إحصائية دقيقة للتوزيعات الأساسية البسيطة جدًا وطرق التقدير البسيطة في معظم الحالات ، وأفضل ما يمكننا فعله هو الحصول على ما يُسمى & quotasymptotic & quot النتائج. هذا يعني أن فترة الثقة متوقفة في الواقع إلى حد ما ، ولكن عندما تصبح مجموعة البيانات أكبر ، يصبح الخطأ في فاصل الثقة أصغر. بالنسبة لمجموعة بيانات كبيرة بما يكفي ، يمكن تجاهل الخطأ في تحديد فاصل الثقة بأمان ، ولكن تحديد ما هو & quot؛ كبير بما يكفي & quot؛ يمكن أن يكون فنًا أكثر من كونه علمًا في بعض الأحيان.


الملخص

[1] عادة ما يتم نمذجة التآكل بواسطة قنوات الأنهار الصخرية باستخدام معادلة طاقة التيار. نقدم نهجًا من جزأين لحل هذه المعادلة غير الخطية بشكل تحليلي واستكشاف الآثار المترتبة على تطور ملفات تعريف الأنهار. أولاً ، طريقة غير أبعاد معادلة طاقة التيار تعمل على تحويل ملامح الأنهار في حالة ثابتة فيما يتعلق بالرفع المنتظم إلى خط مستقيم في مساحة ارتفاع المسافة بلا أبعاد. ثانيًا ، توفر الطريقة التي تتعقب الانتقال إلى المنبع لبقع المنحدرات ، وهي كيانات رياضية تحمل معلومات حول حالات النهر في اتجاه مجرى النهر ، أساسًا لإنشاء حلول تحليلية. يشرح تحليل رقعة المنحدر سبب اختلاف التشكل العابر لمحات الأنهار عديمة الأبعاد اختلافًا جوهريًا إذا كان الأس على منحدر القناة ، ن، أقل من أو أكبر من واحد ، ولماذا تستمر نقاط الركبة المقعرة فقط عندما ن & lt 1 ، في حين أن نقاط الارتحال المقعرة لأسفل فقط هي التي تستمر عندما ن & gt 1. عند الهجرة ، تُفقد بقع المنحدرات والمعلومات التي تحملها ، وهي ظاهرة تحد بشكل أساسي من إمكانية إعادة بناء التواريخ التكتونية من ملامح الأنهار الصخرية. نقاط الركبة الثابتة ، والتي يمكن أن تنشأ من معدلات الرفع المتغيرة مكانيًا ، تختلف عن نقاط الركبة المهاجرة في تلك البقع المنحدرة ولا تضيع المعلومات التي تحملها. يتم إنشاء الأجزاء المقابلة لنقاط الارتكاز المهاجرة ، والتي تسمى "مناطق التمدد" ، عندما تنتشر بقع المنحدرات المتقاربة لتشكل منحنيات سلسة في مساحة ارتفاع المسافة. هذه النتائج النظرية موضحة بأمثلة من California King Range و Central Apennines.


2. تدفق إلى نقطة بالوعة

[6] تم تعيين أصل نظام الإحداثيات الديكارتية في قاعدة طبقة المياه الجوفية مع x و ذ محاور على طول الاتجاهات الأفقية و ض المحور على طول الاتجاه العمودي (الشكل 1). لتبسيط بيان المشكلة ، نضع أقسام الشاشة بطولها إل من الآبار الأفقية أو المائلة في xz طائرة مع ض عبر مركز الشاشة. يوجد بئر أفقي في طبقة مياه جوفية غير محصورة بمسافة ضث إلى قاعدة طبقة المياه الجوفية (الشكل 1 أ). المقطع المنخل من البئر المائل له زاوية γ مع س ص مستوي ، ويقع مركزه على مسافة ضث إلى الحد السفلي (الشكل 1 ب). من المفترض أن تكون طبقة المياه الجوفية غير محدودة بشكل جانبي.

[7] منسوب المياه هو حدود حرة الحركة تجعل مشكلة التدفق غير خطية [ بولوبارينوفا كوتشينا، 1962]. ومع ذلك ، في كثير من الحالات ، يُفترض أن انخفاض منسوب المياه الجوفية بسبب الضخ أصغر بكثير من السماكة الأولية المشبعة للخزان الجوفي ، ويمكن أن تكون المشكلة خطية [على سبيل المثال ، دغان، 1967a نيومان, 1972 , 1974 مونش، 1995 ، 1997]. هذا الافتراض ليس مقيدًا للغاية في حالتنا لأن معظم الآبار الأفقية والمائلة المستخدمة في التطبيقات البيئية لها معدلات ضخ منخفضة جدًا. مناقشة التأثيرات غير الخطية خارج نطاق هذه الورقة ويمكن العثور عليها في مكان آخر [على سبيل المثال ، بولوبارينوفا كوتشينا, 1962 دغان، 1967a، 1967b، 1968 باباتزاكوس, 1992 غيردي وتيفاند, 1992 ماكدونالد وكيتانيديس, 1993 ].

[8] في المعالجة الرياضية للعمليات الفيزيائية بالقرب من منسوب المياه الجوفية المتحرك ، يتم استخدام طريقتين بشكل شائع [ بولتون, 1954 , 1955 نيومان, 1972 , 1974 مونش, 1995 , 1997 زلوتنيك، 1998]. يفترض أحد الأساليب التصريف الفوري للمنطقة غير المشبعة فوق منسوب المياه الجوفية المتساقط [ بولتون, 1954 نيومان، 1972، 1974] مثل هذه المعالجة بسيطة من الناحية الحسابية ولكنها قد تكون تبسيطًا مفرطًا للواقع المادي. يفترض نهج بديل أن الاستجابة المتأخرة لتصريف المنطقة غير المشبعة مثل هذا النموذج تبدو سليمة ماديًا ، لكن صعوبة تفسير "مؤشر التأخير" التجريبي لا تزال قائمة [ بولتون, 1955 مونش، 1995 ، 1997]. قد يؤدي استخدام نموذج الصرف الفوري للوقت المبكر والمتوسط ​​إلى حدوث بعض الأخطاء. يتم عرض مزيد من المناقشة حول مؤشر التأخير في القسم 5.1.4. نقوم بتطوير حلول لكل من نماذج الصرف الفوري ونماذج الإنتاج المتأخر.

2.1. عرض المشكلة

[10] من المفترض أن يكون التغير في منسوب المياه أصغر بكثير من د، ويفترض حدوث تغيير لحظي في منسوب المياه عند استخدام معادلة شرط الحدود (4).

2.2. حل نقطة المغسلة في مجال لابلاس

[16] سيتم استخدام الحل الأساسي (18) لتوزيع السحب الذي يتم استدعاؤه بواسطة نقطة بالوعة من قوة الوحدة في طبقة المياه الجوفية غير المحصورة لمعالجة الآبار بتكوينات مختلفة للشاشة.


قياس الوحدة الفلكية من حديقتك الخلفية: قام عالمان فلك باستخدام معدات هواة ، بتحديد مقياس النظام الشمسي إلى أفضل من 1٪. لذا يمكنك أنت.

هنا على الأرض نقيس المسافات بالمليمترات والبوصات والكيلومترات والأميال. في النظام الشمسي الأوسع ، الوحدة القياسية الأكثر طبيعية هي الوحدة الفلكية: متوسط ​​المسافة من الأرض إلى الشمس. الوحدة الفلكية (a.u.) تساوي 149.597.870.691 كيلومترًا زائد أو ناقص 30 مترًا فقط ، أو 92955807.267 ميلًا دوليًا زائد أو ناقص 100 قدم ، قياس من مركز الشمس إلى مركز الأرض. لقد تعلمنا a.u. جيد للغاية من خلال تتبع المركبات الفضائية عبر الراديو أثناء عبورها للنظام الشمسي ، وعن طريق ارتداد إشارات الرادار عن أجسام النظام الشمسي من الأرض. لكننا اعتدنا أن نعرفه بشكل سيئ أكثر.

كانت هذه مشكلة خطيرة للعديد من فروع علم الفلك ، أدى الطول غير المؤكد للوحدة الفلكية إلى عدم اليقين في كل مسافة خارج الأرض. إليكم ما قاله فريد ويبل عن هذا في كتابه عام 1941 الأرض والقمر والكواكب:

كانت المسافات غير المؤكدة لكل شيء في النظام الشمسي تعني عدم اليقين في أحجامها وكثافتها وخصائصها الأخرى وفي كتلة الشمس. علاوة على ذلك ، فإن أهمية a.u. تمتد خارج النظام الشمسي. تعتمد المسافات إلى النجوم القريبة على اختلاف المنظر النجمي ، والذي يعتمد على قطر مدار الأرض. وتعتمد معظم مقاييس المسافة الأكبر في جميع أنحاء الكون بطريقة ما على المسافات إلى النجوم القريبة. كان تحديد الوحدة الفلكية قضية مركزية لعلم الفلك في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر كما كان تحديد ثابت هابل - وهو مقياس لمعدل توسع الكون - في القرن العشرين.

ابتكر علماء الفلك من قرن مضى وما قبله طرقًا بارعة مختلفة لتحديد a.u. سنصف في هذه المقالة طريقة للقيام بذلك من الفناء الخلفي الخاص بك - أو بشكل أكثر دقة ، من أي مكان بمنظر خالٍ من العوائق نحو الشرق والغرب - باستخدام معدات الهواة فقط. تكرر الطريقة تجربة تاريخية قام بها عالم الفلك الاسكتلندي ديفيد جيل في أواخر القرن التاسع عشر. على الرغم من أنه ليس الأول ، إلا أنه كان القياس الأكثر دقة في يومه.

تضييق في ، قرن بعد قرن

قبل وصف تجربة جيل ، دعنا نراجع المزيد من التاريخ. بينما يتكهن البعض بأن إراتوستينس في اليونان القديمة ربما وصل إلى قيمة جيدة بشكل مدهش ، فإن القياس الأول بلا منازع لـ a.u. يعود تاريخه إلى عام 1672 ، عندما قام جان ريتشر وجيان دومينيكو كاسيني بقياس المنظر السطحي للمريخ - الاختلاف في مواقعه على السماء المرئي من مواضعهما المتغيرة أثناء دوران الأرض. من هذا استنتجوا قيمة 140 مليون كيلومتر لـ a.u. ليس سيئًا بالنسبة لـ 1672 ، فقد كانوا أقل بنسبة 7 ٪ فقط.

بقيت هذه القيمة على مدى المائة عام القادمة. في أوائل القرن الثامن عشر ابتكر إدموند هالي طريقة أخرى تعتمد على توقيت عبور الزهرة عبر وجه الشمس ، وهو أمر يحدث أقل من مرتين كل قرن (S & ampT: February 2004 ، صفحة 46 ، و May 2004 ، صفحة 32). كانت الفكرة هي تحديد اللحظة التي تعبر فيها حافة كوكب الزهرة حافة الشمس كما تُرى من مواقع منتشرة على نطاق واسع قدر الإمكان عبر الأرض. أسفرت عمليات العبور في عامي 1761 و 1769 عن قيمة حوالي 153 مليون كيلومتر. على الرغم من أن هذه القيمة صحيحة تقريبًا أكثر من قيمة ريتشر وكاسيني ، لم يكن أحد يعرفها في ذلك الوقت أن الارتياب في القياس كان كبيرًا نوعًا ما ، ويرجع ذلك أساسًا إلى الصعوبات في تحديد أوقات الاتصال على وجه التحديد بسبب ما يسمى بتأثير الإسقاط الأسود في صورة ظلية الكوكب على الشمس. حدثت عمليات عبور الزهرة التالية في عامي 1874 و 1882. ومرة ​​أخرى ، وللسبب نفسه ، كانت النتائج مخيبة للآمال إلى حد ما.

بسبب هذه المشكلة مع عبور كوكب الزهرة ، سافر ديفيد جيل في عام 1877 إلى جزيرة أسنشن في جنوب المحيط الأطلسي لمراقبة المريخ أثناء معارضته في ذلك العام. قاس موقع الكوكب الأحمر مقابل النجوم عند رؤيته منخفضًا في الشرق بعد غروب الشمس مباشرةً ، ومنخفضًا في الغرب قبل شروق الشمس مباشرةً ، مرارًا وتكرارًا لعدة أسابيع. كان قادرًا على تحديد التذبذب اليومي في الموضع الظاهر للمريخ الناجم عن تغيير موضعه عندما حملته الأرض جنبًا إلى جنب مع دورانها خلال الليل. أي أنه حدد زاوية اختلاف المنظر للمريخ بالنسبة إلى خط الأساس الذي كان جزءًا كبيرًا معروفًا من قطر الأرض. بالنظر إلى زاوية المنظر وخط الأساس ، سمح علم المثلثات البسيط لجيل بحساب المسافة من الأرض إلى المريخ خلال تلك التعارض - ومن ذلك ، مقياس النظام الشمسي وطول 1 au. كانت قيمة جيل دقيقة بشكل ملحوظ - في حدود 0.2٪ من القيمة الصحيحة!

دفع الكويكب 433 إيروس إلى المحاولة التاريخية التالية. تم اكتشاف هذا الجسم الصغير في عام 1898 ، وسرعان ما أدرك علماء الفلك أنه أقرب إلى الأرض مما يفعله المريخ. ونظرًا لأنه يظهر كنقطة ضوء بدلاً من قرص ، فسيكون من السهل قياس موقعه مقابل النجوم. في عام 1900 ، أسفرت حملة مراقبة دولية عن نتيجة أفضل من حملة جيل وبقيت قيمة الكتاب المدرسي لسنوات. تم ضبط جهاز إيروس بواسطة الرادار لأول مرة في عام 1975 ، مما فتح العصر الحديث للدقة غير العادية.

تجعل معدات الهواة اليوم من السهل جدًا على أي شخص قياس a.u. كل ما تحتاجه هو مناظر جيدة بشكل معقول للآفاق الشرقية والغربية وتلسكوب عالي الجودة وكاميرا CCD. تأتي الممرات القريبة من إيروس بشكل غير منتظم ، ولكن هناك الكثير من الكويكبات الأخرى هناك. في أي ليلة تقريبًا ، تواجه واحدة على الأقل معارضة قريبة نسبيًا ، مما يجعلها هدفًا جيدًا.

قمنا بقياس a.u. الصيف الماضي من فناء خلفي في إحدى ضواحي ولاية نيو جيرسي. بعد ظهر يوم 8 أغسطس ، نظرنا إلى برنامج القبة السماوية (Cartes du Ciel ، ولكن أي برنامج من هذا القبيل سيفي بالغرض) لنرى ما هي الكويكبات القريبة من المعارضة. اخترنا 474 Prudentia لأنها كانت قريبة بشكل خاص من الأرض - وفقًا لـ Cartes du Ciel ، كانت 0.9309 فقط. بعيدًا في ذلك الوقت. لقد أكدنا هذه القيمة من خلال زيارة خدمة حساب بيانات النظام الشمسي Horizons التي لا تقدر بثمن وحساب التقويم الفلكي ، والتي يقدمها مختبر الدفع النفاث على http://ssd.jpl.nasa.gov/؟horizons.

في ذلك المساء ، أقمنا تلسكوبنا في الفناء. بعد المحاذاة القطبية ، استخدمنا نظام Go To الخاص بالنطاق للإشارة إلى Prudentia. كان علينا أن ننتظر 20 أو 30 دقيقة حتى يزيل الكويكب الأشجار. ثم أخذنا تعريضات لمدة 10 ثوانٍ كل 10 دقائق لمدة 90 دقيقة تقريبًا. بعد ذلك ، قام أحدنا بضبط المنبه على الساعة 3:30 صباحًا وعاد لأخذ تعريضات ضوئية لمدة 10 ثوانٍ كل 5 دقائق (للتأكد فقط) لمدة ساعة تقريبًا قبل الفجر. في الليلة التالية كررنا الإجراء ، وجمعنا مجموعة ثالثة من صور CCD.

يتحرك كويكب بقدر لا بأس به في كل من الصعود الأيمن (RA) والانحدار في غضون 24 ساعة: كان إجمالي الإزاحة الزاوية لبرودينتيا حوالي 15 دقيقة قوسية. تُركب على هذه الحركة الخطية المنتظمة بشكل أساسي ، وهي حركة تتأرجح ظاهرة ناتجة عن تأرجح الفناء الخلفي لدينا حول محور الأرض مرة واحدة يوميًا. نظرًا لأن الأرض تدور حول محور قطبي ثابت ، فإننا نحتاج فقط إلى قياس تذبذب الكويكب في RA.

استخدمنا أداة قياس الفلك MaxIm DL لتحديد RA للكويكب وانحرافه بالنسبة إلى النجوم في كل صورة من صورنا. يوضح الرسم البياني أدناه مؤامرة أولية لـ RA مقابل الوقت. من الواضح أن الحركة الخطية الموحدة للكويكب تهيمن عليها. من السهل تقدير هذه الحركة فقط من خلال مقارنة صورتين بفاصل 24 ساعة. يمكننا بعد ذلك طرحها لرؤية الحركة المتبقية لبرودينتيا ، كما هو موضح في الشكل في أسفل اليمين. نعلم أن الحركة المتبقية يجب أن تكون منحنى جيبي 24 ساعة تقريبًا. يظهر في الرسم البياني المنحنى من هذا النوع الأنسب لبياناتنا.

كان موقع المراقبة الخاص بنا على خط عرض 40 [درجة] 27 درجة شمالًا. يخبرنا علم المثلثات البسيط أن خط الأساس لخط العرض هذا هو 9،693 كم (قطر الأرض 12،738 كم ، والذي نضربه في جيب التمام لخط العرض لدينا للحصول على خط الأساس). من الرسم البياني أدناه ، يتضح أن تذبذب RA من الذروة إلى الذروة ([ثيتا]) كان حوالي 13 ثانية قوسية. لتحديد [ثيتا] بأكبر قدر ممكن من الدقة ، أجرينا تحليل الانحدار (باستخدام المعادلة التربيعية بدلاً من المعادلة الخطية البسيطة لحركة الخلفية) ، والتي أعطت قيمة من الذروة إلى الذروة تبلغ 14.47 ثانية قوسية.

بالنظر إلى خط الأساس المعروف (ب) بالكيلومترات والزاوية ، يمكننا حساب المسافة (د) بالكيلومترات إلى Prudentia باستخدام الصيغة d = b / 2sin ([ثيتا] / 2) ، والتي تعطي 138200000 كم. لذلك 1 au. يساوي 138.200.000 كم مقسومًا على 0.9309 au. (المسافة الفاصلة التي بحثنا عنها) ، أو 148،500،000 كم. هذا فقط 0.7٪ أقل من القيمة الصحيحة!

في 26 ساعة فقط ومسلحين فقط بمعدات هواية ، قمنا بقياس a.u. تقريبًا كما فعل ديفيد جيل - بجزء صغير من مهارته وجهده. The result could surely be improved by conducting many observations over many nights, and from a site closer to the equator (giving a longer baseline), and in better seeing. But it's amazing to realize how easy it is these days to measure a fundamental quantity that many ancient and medieval astronomers would have gladly given their lives to learn.

For readers who would like to try our experiment this season, listed below are some asteroids that have close oppositions in the coming months. The coordinates are for midnight (0:00) Eastern Standard Time (5:00 Universal Time) on the evenings preceding the dates given, but each object is nearly as close for a few weeks before and after. Use a planetarium program or an ephemeris for other dates.

Robert Vanderbei chairs Princeton University's Department of Operations Research and Financial Engineering. He is active in NASA's Terrestrial Planet Finder (TPF) mission and has written technical articles on design concepts for it. Ruslan Belikov is a postdoctoral fellow at Princeton, where he works on the TPF mission so he can measure distances from other earths to their suns.


Check your guider alignment!

Jon - I understand why you would prefer image scale to have that meaning - but I hope you realize it is an established term and your interpretation is opposite to its usage in many decades of writings - including the similar meaning for "plate scale".

Just remember that "image scale" has the focal length in the denominator.

Unfortunately it is a term that has an ambiguous interpretation - so in places like CN people use it both ways and you have to deduce what they actually mean. But I would prefer to remove the inconsistency by switching to its formal definition and historic usage.

It still has the sense that "large means large" in that a large image scale means you capture a large amount of sky. It is a ratio of sky angle to spatial dimension in the image - i.e. how much sky can you get in a pixel or a millimeter.

As for your concerns about OAG and field rotation - unless your mount is badly out of polar alignment it shouldn't be an issue. I don't think I have ever seen field rotation as a concern for oag.

You are a special case regarding oag since you are using a dslr lens, and it has a fairly short focal length of 600mm. Since it is a refractor it will have little problem with flexure - and since it is a dslr lens there are limited - or no - oag options. And since it has a relatively short focal length - which means a large image scale - your stars probably won't benefit much from tighter guiding.

But if you used a longer focal length and/or a mirror scope - then oag would most assuredly give better results than a guidescope - and I don't think your concerns would be a factor.

صريح

Addendum: I see that you aligned your guidescope and that is the point of your thread - but did you also improve your polar alignment? That's the root cause of your field rotation.

نعم. for the record. my original post was NOT asking for assistance. I was sharing an example of field rotation caused by guiding on a star well outside of the imaging field. My PA is well below 1' according to PEMPro (which as I understand also accounts for atmospheric refraction)

Frank, if you have some references to image scale being used opposite to how I use it, I'd like to see em. I searched around for a while, and ironically, the only time I seem to find large vs. small used in relation to the terms "image scale" or "plate scale" is right here on CN. I have actually not found "large" or "small", nor "bigger", used in conjunction with plate scale or image scale anywhere else. Not even on other forums. Perhaps CN is a unique place where scales are referred to as larger or smaller. The closest I came was a Starizona article that actually had the word large in the article. but, not in the context used here in CN:

The cases here on CN where anyone ever actually explained the term seem to favor calling fewer arcseconds per pixel as a "larger image scale". Since the term is صورة scale, and not plate scale (a photographic plate is an imaging surface, not the image itself. so, I would see plate scale as the opposite of image scale) nor pixel scale, a larger scale would indicate that the صورة is larger vs. the reference point. The reference point in this case being a pixel.

على أي حال. the point of the original post has been completely and totally lost. This was not a request for help. It was a demonstration of what field rotation looks like if you guide well off the axis. It was meant to help beginners. That is definitely not what's happening now.


Mark Blum

Actor Mark Blum died at the age of 69 on March 25, 2020, due to complications of the coronavirus after testing positive a week prior (via مرات لوس انجليس). His wife of 15 years, Janet Zarish, said that Blum suffered from asthma, but had not, as the publication put it, "traveled recently or knowingly been in contact with anyone with the virus."

Perhaps best known for film and television roles in Crocodile Dundee, Desperately Seeking Susan, موتسارت في الغابة، وسلسلة Netflix أنت, Blum also starred in several Broadway productions over the course of 40-plus years, such as Lost In Yonkers, أفضل رجل، و Gus and Al، بالنسبة الى إعلان حفلة. "With love and heavy hearts, Playwrights Horizons pays tribute to Mark Blum, a dear longtime friend, and a consummate artist who passed this week," Playwrights Horizons, a theater company in New York City, tweeted following the news of his passing. "Thank you, Mark, for all you brought to our theater, and to theaters and audiences across the world. We will miss you."

Dozens of members of the entertainment industry have since mourned Blum's passing on social media, including the likes of Bernadette Peters, Judith Light, and Madonna. Meanwhile, actress Rosanna Arquette, who starred in Desperately Seeking Susan alongside Blum and Madonna in the mid-'80s, offered her condolences on Twitter, writing in part, "I'm so deeply sad for his family and for his fans. [He] was a wonderful actor and a very good and kind man."



6. Discussion

[45] This study as well as previous work indicate that significant colored noise is ubiquitous in continuous GPS time series and any derived parameters and their uncertainties should take this into account.

[46] The MLE approach produces velocity and error estimates that are “most likely” in a well-defined statistical sense. Although some model for the time-dependent noise (in this work, power law noise) must be, to some extent, predefined, this is clearly preferable to the usual assumption that the noise is uncorrelated. Although the wrong assumption of the type of colored noise may give somewhat overly conservative uncertainties for the derived parameters, it is preferable to be 10% conservative than 500% optimistic [ Mao et al., 1999 ]. Furthermore, the MLE method is not susceptible to finding colored noise when there is none as shown above and by Langbein and Johnson [1997] .

[47] ديفيس وآخرون. [2003] claim that the MLE approach produces velocity error estimates that may be overly conservative for many sites. In the BARGEN network, ديفيس وآخرون. [2003] used their “conservative” “whole error” method, which is equivalent to the reduced chi-square test, to determine velocity uncertainties of 0.23 mm/yr for the Northern Basin and Range (NBAR) subnetwork and 0.15 mm/yr for the Yucca Mountain cluster. From the SOPAC BARGEN solution we obtain average horizontal velocity uncertainties of 0.16 mm/yr for both subnetworks using the estimated spectral index analysis. The difference between the two approaches is that the MLE method calculates the uncertainty on a per site basis. In addition, model error is not being mixed with data error, local environments need not be the same, and also the length of time series need not be similar at all sites. The “whole error” method is simply a heuristic approach to the problem of time-correlated noise and does little to answer the two fundamental questions asked by ديفيس وآخرون. [2003] : Are GPS velocities limited by one or more error source and if so what are those sources?. The MLE analysis presented above, hopefully, goes someway to answering these questions.

[48] The temporally correlated noise that dominates the global time series can be adequately described as flicker noise. It is spatially correlated and has a clear latitude dependence. Although the amplitude of the flicker noise has decreased in time since the first CGPS sites began producing data, it is still the dominant colored noise process in the global position time series.

[49] An issue related to the noise in the global time series is, what happens to the rate uncertainties when sites are correlated in space? Two basic strategies are employed when estimating site velocities. One is to form time series for each site from the daily solutions and then to estimate parameters from the series on a site-by-site basis. This has the advantage of being able to estimate the time-correlated noise present in the series as seen in this paper and the disadvantage of neglecting the daily spatial correlations. The other strategy is to estimate all the parameters simultaneously in some form of sequential least squares. In this approach the full covariance matrix from each day is used. If we assume that the time and space correlations are orthogonal and that the amounts of noise in the time series are similar, then it turns out that the spatial correlation between two time series propagates directly into the correlation between the parameters. The covariance of each parameter is the same as if the time series had been treated separately. This means essentially that the time series can be treated individually and the between-site correlations can be added after into a covariance matrix of site velocities. Alternatively, the spatial correlations can be accounted for in the sequential least squares to get the velocity correlations and then the velocity covariances estimated from an MLE solution to the time series. The above strategies are still good approximations even when the above assumptions are mildly violated, for example, if the two time series have slightly different ratios of flicker noise to white noise amplitudes or if the daily spatial correlations between sites vary with time.


The author declares no competing interests that might be perceived to influence the results and/or discussion reported in this study.

The data that supports the findings of this study are available in the Appendix S1 of this article.

Appendix S1: Input data

Please note: The publisher is not responsible for the content or functionality of any supporting information supplied by the authors. Any queries (other than missing content) should be directed to the corresponding author for the article.


4 Analysis of the Results

4.1 Comparison of NMT and CWU Solutions

The comparison of the velocity estimates from CWU and NMT analyses shows that the secular rate estimates from each analysis match at the level of 0.11 mm/yr in north and east and 0.40 mm/yr in height when all stations are included in the comparison (Table 4). When stations with velocity standard deviations less than the median standard deviations are compared, the WRMS differences between the velocity estimates reduces to <0.08 in north and east and 0.28 mm/yr in height (Table 5). Here we consider in more detail the nature of the comparison between the two analyses. First, we compare the differences in velocity estimates and then the differences in position estimates. Figure 4 shows histograms of the differences in velocity estimates from the two GAGE analysis centers. Overall, these differences appear to be Gaussian in shape with little skewness. The mean difference in the height velocity from the histogram (−0.15 mm/yr) differs slightly from that reported in Table 4 (−0.07 mm/yr) because the table reports the weighted mean of the height velocity differences.

We can also examine the differences in the daily position estimates. For each station, we differentiate the time series of the position estimates and find the weighted mean differences in north, east, and height. The histograms of the weighted mean of the differences are shown in Figure 5. In the horizontal components, the mean, and median differences are small and less than or equal to 0.10 mm. The mean height differences show a small bias of −0.65 and −0.81 mm for the mean and median differences. The observation that the horizontal components are unbiased is not unexpected, since each daily position estimate is aligned to the same reference frame we note that this alignment is made with

575 stations while the histograms are generated for all 2154 stations in the analysis.

Although the mean of height differences between the analyses by the two ACs are small, the temporal behavior of the height differences is complex as shown Figure 6. Here we show the time series of the estimates of the averages of the height differences at the reference frame stations for NMT, CWU, and combined analyses and the differences of the means between the AC analyses and the PBO combined solution. The curves have been offset in order to show the patterns more easily. Two aspects of the figure are very clear. The PBO combined mean height difference (MHD) (black curve) nearly tracks the CWU MHD estimates (blue curve) exactly. This tracking is very clear in the time series that shows the difference between the CWU and PBO MHD values (magenta, offset −20 mm). The other feature of Figure 6 is that the NMT analysis shows long-term systematic differences, which at times can exceed 10 mm for extended periods of time. Between 1999 and 2003, the mean difference for NMT is −5.9 mm compared to −0.4 mm for CWU. The period from 1999 to 2003 also covers the period of the sunspot maximum in solar cycle 23 [e.g., ناندي وآخرون, 2011 ]. We initially inferred that that this correlation may arise because of the neglect of higher-order ionospheric delay corrections [Kedar et al., 2003 Hernández-Pajares et al., 2007 ] in the reprocessing. Trial re-processing of data over this time frame with higher-order ionospheric delay corrections applied shows that this neglect is not the direct cause of the offset. (Higher-order ionospheric delay corrections are applied in standard processing since 05 November 2014 for CWU and 14 June 2015 for NMT.). Analysis of the behavior of the NMT solution reveals that the offset arises because of scale-like correlations in the position estimates and strong correlations between network translations and scale. We believe that the bias in the NMT GAMIT solution arises because the GAGE network only covers one quadrant of the globe. The double difference operator in GAMIT, which effectively estimates all receiver and satellite clocks, results in scale-like correlations that ultimately manifest in the height estimate difference (i.e., common-mode errors in the clock estimates will project as common height offsets in all the stations). Explicitly constraining a scale estimate is one way of reducing the effects of these correlations but that would impose a condition that the mean height differences at the reference frame stations be zero. The solution that we are now testing reduces these correlations by combining the NMT GAMIT solution with overlapping stations from a global double-difference network analysis. We are evaluating the use of the MIT submissions to IGS operational and reprocessing campaigns for this purpose. Initial analyses do show that the NMT MHD are reduced to levels similar to the CWU PPP solutions when the covariance matrix and position estimates for the sites common between the GAGE analyses and MIT IGS analyses are included in the combined solution. For the CWU GIPSY PPP solutions, the satellite clock values are fixed based on a global analysis from the NASA Global Geodetic Network (GGN), and these fixed clocks reduce the effect of these correlations on individual station height position estimates.

As mentioned above, the impact of the correlations in the NMT solutions can be seen if scale change parameters are explicitly estimated. Although the typical standard deviation of the height estimates in the NMT and CWU solutions are similar (due to the reweighting factors discussed in section 2.5), the standard deviations of scale estimates differ by a factor of

5. For this reason, the mean height differences in the combined solution are dominated by the CWU contribution. The CWU solution dominates for parameter estimates that average over a large number of stations, such as scale. The coordinates of individual stations behave more like the simple average of the two solutions.

Histograms of the weighted RMS scatter of the differences in position estimates between the CWU and NMT analyses are shown in Figure 7. The median WRMS scatter of the differences is less than 1 mm in north and east and less that 5.5 mm in height. The stations with the largest WRMS differences and NRMS differences are given in Table 6. Some of the stations with large WRMS differences have values of the NRMS scatter below unity, indicating that the overall noise level at these stations is high. In some cases, these large differences are associated with poor sky view at the station that arises because of obstructions from vegetation, landforms (e.g., hills and cliffs), and structures. In other cases, partial antenna failures have occurred yielding incomplete raw GPS observations. In these cases, enough data are collected to allow position estimates to be obtained by the ACs, but these estimates are corrupted. In some cases, these antenna failures show large seasonal deviations in the horizontal coordinates.

Mean Difference WRMS Scatter of Differences
محطة No. of Days (مم) (مم) NRMS Scatter of Differences
Sorted by North WRMS
طويل 7110 1.20 3.59 0.83
BLYN 4555 −0.04 3.61 0.78
WDCB 1595 1.90 3.99 0.63
LOZ1 2680 −3.68 7.16 0.95
EISL 2673 −0.68 8.57 0.89
Sorted by East WRMS
LOZ1 2680 −2.09 4.76 0.75
MHMS 5749 3.00 4.83 1.46
HCES 4767 2.35 4.90 1.51
P561 3807 9.76 5.08 0.95
EISL 2641 −1.10 12.33 1.32
Sorted by Height WRMS
COUP 3297 −13.03 26.22 2.46
NJCM 3151 17.19 31.68 2.88
NJOC 3390 14.04 33.06 3.29
SGU1 1337 8.48 35.89 3.66
LOZ1 2676 22.43 36.04 0.87
Sorted by North NRMS
AC33 2704 −1.05 3.22 0.94
QHTP 4905 0.67 2.63 0.94
LOZ1 2680 −3.68 7.16 0.95
P656 1195 −0.89 3.25 0.97
LJRN 5376 −2.71 3.53 1.08
Sorted by East NRMS
AV04 3347 0.23 3.58 1.14
EISL 2641 −1.10 12.33 1.32
LJRN 5374 −0.63 3.85 1.35
MHMS 5749 3.00 4.83 1.46
HCES 4767 2.35 4.90 1.51
Sorted by Height NRMS
PTAL 4876 13.37 18.20 1.95
COUP 3297 −13.03 26.22 2.46
NJCM 3151 17.19 31.68 2.88
NJOC 3390 14.04 33.06 3.29
SGU1 1337 8.48 35.89 3.66
  • أ Values are sorted for the largest WRMS differences (mm) and NRMS differences. Only stations with more 1000 measurements are included.

We can also compare the WRMS scatters of the position time series fits for the CWU, NMT, and combined PBO results. The medians of the WRMS scatters of the position NEU time series are given in Table 7. We see in the table that the combined solution has WRMS scatters that are less than or equal to each AC showing that even with just two ACs, the combination has reduced or equal scatter over the two contributing solutions. We also note that despite the large scatter in the mean height estimates (Figure 6) from the NMT solution compared to the CWU solution, the WRMS scatter in height of individual stations is slightly smaller for the NMT solution (and smallest for the combined solution).

تحليل No. of Stations Median N (mm) Median E (mm) Median U (mm)
CWU 2160 1.32 1.28 6.02
NMT 2169 1.11 1.18 5.83
PBO 2170 1.11 1.13 5.38
  • أ Data spanning 1999 to 14 November 2015 are used in these statistics. The numbers of stations differ slightly because of small differences in the list of stations processed by each AC.

4.2 Spatial Distribution of the Quality of Position Estimates and Phase Data Noise

There are multiple statistics that we could use to assess how the quality of the position estimates of the stations used in the GAGE analysis depends on where the stations are located. As a general trend, stations in regions with little vegetation and low humidity (exemplified by the Basin and Range province) have smaller WRMS scatters of position estimates than stations in regions with large amounts of vegetation and high humidity (such as the Caribbean), as first noted by Mao et al. [ 1999 ]. Different metrics for assessing the quality of the station position estimates are shown in Figures 8-12. An overall spatial pattern of performance metrics of the stations, as judged by RMS scatter of different geodetic quantities, is similar for all of the metrics. Figure 8 shows the station averages of the phase residual RMS scatter over


شاهد الفيديو: شرح طريقة حساب المعدل التراكمي (أغسطس 2022).