الفلك

ما هي معادلة الحالة بالنسبة لمائع / غاز نسبي؟

ما هي معادلة الحالة بالنسبة لمائع / غاز نسبي؟



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

لنفترض أن لدينا سائلًا / غازًا نسبيًا ، كما هو الحال في بعض الأنظمة الفلكية.

الآن دعونا نكتب:

  • $ e $ - كثافة الطاقة في إطار بقية السائل.

  • $ P $ - الضغط في إطار راحة السائل.

  • $ n $ - كثافة الرقم في إطار بقية السائل.

  • $ m $ - كتلة الجسيمات.

أعلم أنه بالنسبة للحالة غير النسبية لدينا:

$$ e = nmc ^ 2 + frac {1} { hat { gamma} -1} P $$

حيث $ hat { gamma} $ هو الفهرس الحرارى. $ hat { gamma} = 1 + frac {2} {f} $ للغاز بدرجة حرية تبلغ $ f.

بالنسبة لحالة النسبية الفائقة لدينا:

$$ e = 3P $$

سؤالي هو ما هو $ e (P، n) $ للحالة النسبية (وهي الحالة العامة للحدود 2 الموضحة أعلاه)؟ أود أيضًا أن أعرف كيفية اشتقاقها.


هل الطريقة التالية هي الطريقة الصحيحة للقيام بذلك؟ :

كثافة عدد الجسيمات هي: $$ n = int_ {0} ^ { infty} n_p (p) dp $$

الضغط هو: $$ P = int_ {0} ^ { infty} frac {1} {3} p v (p) n_p (p) dp $$

كثافة الطاقة هي: $$ e = int_ {0} ^ { infty} epsilon (p) n_p (p) dp $$

أين:

$$ n_p (p) = (2s + 1) frac {1} {e ^ {({ epsilon (p) - mu}) / {k_B T}} + (- 1) ^ {2s + 1} } frac {4 pi p ^ 2} {h ^ 3} $$

هنا $ s $ هو دوران الجسيمات ، للإلكترونات $ s = frac {1} {2} $.

$$ epsilon (p) = (m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2) ^ { frac {1} {2}} $$

$$ v (p) = frac {d epsilon} {dp} = frac {p} {m} left (1+ left ( frac {p} {mc} right) ^ 2 right) ^ {- frac {1} {2}} $$

من حساب التكاملات الثلاثة أعلاه يمكننا أخيرًا الحصول على $ e (P، n) $.

  • هل يمكن لأي شخص أن يؤكد أن هذه هي الطريقة الصحيحة للقيام بذلك ، أم أنني أفتقد شيئًا هنا؟

  • يبدو كما لو أن هذه التكاملات لا يمكن حلها تحليليًا - هل هذا صحيح؟

  • ربما في هذه الحالة لا توجد صيغة صريحة لـ $ e (P، n) $؟


  • تبدو معادلاتك صحيحة. ملاحظة ، يمكنك أيضًا الحصول على $ v $ دون الحاجة إلى التفريق ، من $ E = gamma mc ^ 2 $ و $ p = gamma mv $.

فيما يلي بعض الملاحظات حول السوائل النسبية فيما يتعلق بالديكورات الداخلية النجمية ، بما في ذلك اشتقاق هذه المعادلات وحلولها في الحدود غير النسبية للغاية http://www.jb.man.ac.uk/~smao/starHtml/equationState .بي دي إف

  • صحيح ، لا يمكن حل التكاملات بشكل تحليلي (فقط في الحدين) لذلك لا توجد صيغة تحليلية عامة

كيف تحسب سرعة الصوت في النسبية الهيدروديناميكية؟

مع $ gamma = 4/3 $ لحالة الغاز النسبي و $ gamma = 5/3 $ لحالة الغاز أحادي الذرة غير النسبي ($ nm $ هو كثافة الكتلة المتبقية و $ rho $ كثافة الطاقة ). ثم يحسب وينبرغ سرعة الصوت للحالة النسبية مثل

في الوحدات الطبيعية وتنص على أن هذا لا يزال بأمان أقل من الوحدة (سرعة الضوء). لكن ما لا يظهره هو نفس الحساب للحالة غير النسبية. هذا من شأنه أن يؤدي

وبالتالي فإن سرعة الصوت في الحالة غير النسبية ستكون في الواقع $ v_s = sqrt < frac <2> <3>> $. لذا فإن سرعة الصوت بالنسبة للغاز غير النسبي هي في الواقع أعلى من سرعة الصوت بالنسبة للغاز النسبي !؟ ومع ذلك ، عادة ما يحسب المرء سرعة الصوت غير النسبية بمعادلة أخرى للحالة

هذه نتيجة مختلفة تمامًا مقارنة بالنتيجة التي نحصل عليها من معادلة الحالة التي قدمها وينبرغ. فهل معادلة الحالة التي قدمها واينبرغ خاطئة؟ إذا كان الأمر كذلك ، فما هي المعادلة الصحيحة للغاز النسبي وما هي السرعة القصوى الحقيقية للصوت للغاز النسبي؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما الخطأ في حسابي لسرعة الصوت غير النسبية بناءً على معادلة الحالة التي قدمها وينبرغ؟


سرعة الصوت في السائل النسبي

بيان الواجب المنزلي: اشتق سرعة الصوت في ## mathrm < mathbf> ## و ## mathrm < mathbf> ## سائل بسيط ، من خلال النظر في الاضطرابات الحافظة للحرارة الصغيرة من الدرجة الأولى للسائل.

افترض معادلة الحالة ## p = p ( epsilon، S) ## حيث ## epsilon ## هي ## mathrm < mathbf>: = mathbf( mathbf < vec>، mathbf < vec>) ## من السائل [مع ## mathbf < vec> ## السرعة الرابعة للمراقب المشترك ## mathscr##] و ## S: = s / n ## هي ## mathrm < mathbf> ##. المعادلات ذات الصلة: معادلة الطاقة السائلة: $ جزئي _ E + boldsymbol < nabla> cdot ([E + p] mathbf < vec>) = P _ < text> $ معادلة أويلر النسبية: $ part_t mathbf < vec> + boldsymbol < nabla> _ < mathbf < vec>> mathbf < vec> = - فارك يسار ( tilde < nabla> p + frac <1> يسار ( part_t p + P _ < text> right) mathbf < vec> right) + frac mathbf < vec> _ < نص> $ حيث تشير ## tilde < nabla> ## إلى عامل التدرج المكاني البحت. أيضا ، ## mathbf < vec> ## [السرعة & quotfluid بالنسبة إلى ## mathscrيتم تعريف ## & quot 4-vector] بالتحلل المتعامد: $ mathbf < vec> _ < mathscr> = gamma left ( mathbf < vec> _ < mathscr> + فارك <1> mathbf < vec> right) $ مع ## mathscr## كونه مراقبًا مشتركًا و ## mathscr## مراقب عام.

دعونا نفكر في المراقب المشترك ## mathscr## لمن ## E = epsilon ## و ## mathbf < vec> = mathbf < vec <0>> ##. يؤدي القيام بأشياء الاضطراب إلى أول المعادلات ذات الصلة إلى الحصول على $ >) = دلتا ف _ < نص> = 0 $ منذ ## delta [( epsilon + p) mathbf < vec>] = ( delta [ epsilon + p]) mathbf < vec <0>> + ( epsilon + p) delta mathbf < vec> ##. بالنسبة للمعادلة الثانية ذات الصلة ، يكون الاضطراب بالمثل $
يبدأ
part_t delta mathbf < vec> + boldsymbol < nabla> _ < mathbf < vec>> delta mathbf < vec> & amp = - delta left [ frac left( ilde < abla>p + frac<1> يسار ( part_t p + P _ < text> right) mathbf < vec> right) right] + delta left [ frac < epsilon + p> mathbf < vec> _ < نص> صحيح]

نهاية$ لأن السائل متجانس ، ## tilde < nabla> p = 0 ## وبالنظر أيضًا إلى أن ## mathbf < vec> = mathbf < vec <0>> ## ، أعتقد أن المصطلح الأول سينخفض ​​إلى: $
يبدأ
delta left [ frac left( ilde < abla>p + frac<1> يسار ( part_t p + P _ < text> right) mathbf < vec> right) right] & amp = frac left( ilde < abla>delta p + frac<1> mathbf < vec> part_t delta p + frac <1> ( part_t p + P _ < text>) delta mathbf < vec> يمين)

نهاية$ بينما منذ ## delta mathbf < vec> _ < نص> = mathbf < vec <0>> ## ، المصطلح الثاني هو $ delta left [ frac < epsilon + p> mathbf < vec> _ < نص> right] = frac <-c ^ 2> <( epsilon + p) ^ 2> mathbf < vec> _ < نص> delta ( epsilon + p) $ لست متأكدًا حقًا من كيفية تنظيف هذا الأمر. لا أعرف ما ## boldsymbol < nabla> _ < mathbf < vec>> delta mathbf < vec> ## يقلل من ، ولا أعرف كيفية التخلص من 4-Force ## mathbf < vec> _ < نص> ## وكثافة الطاقة الخارجية ## P _ < text> ##. أيضًا ، نظرًا لأن التغيير ثابت ، يمكنني الكتابة من معادلة الحالة: $ delta p = frac < جزئي p> < جزئي epsilon> big <|> _S delta epsilon + frac < جزئي p> < جزئي S> كبير <|> _ < epsilon> delta S = frac < جزئي p> < جزئي إبسيلون> كبير <|> _S delta epsilon $ كيف أرتب حتى الاضطراب ، ثم بطريقة ما استخراج معادلة موجة من ذلك؟ شكرا!


ما هي معادلة الحالة بالنسبة لمائع / غاز نسبي؟ - الفلك

إن دور معادلة الحالة (EoS) بالنسبة للسائل الممغنط ذو التوصيل المثالي ، النسبي هو الموضوع الرئيسي لهذا العمل. تتم مقارنة EoS الثابت المثالي Γ-law ، الذي يتم اعتماده بشكل شائع في مجموعة واسعة من التطبيقات الفيزيائية الفلكية ، مع EoS الأكثر واقعية الذي يقترب بشكل أفضل من الغاز النسبي أحادي النوع. الورقة تركز على ثلاثة مواضيع مختلفة. أولاً ، يتم التحقيق في تأثير EoS الأكثر واقعية على انتشار الصدمات المغناطيسية السريعة. يستدعي هذا التشكيك في صحة ثابت Γ-law EoS في المشكلات التي تتغير فيها درجة حرارة الغاز بشكل كبير عبر الموجات الهيدرومغناطيسية. ثانيًا ، نقدم مخطط انعكاس جديد لاستعادة المتغيرات البدائية (مثل كثافة كتلة الراحة والضغط) من المتغيرات المحافظة التي تسمح بـ EoS العام وتتجنب الإلغاء العددي الكارثي في ​​الحدود غير النسبية وغير النسبية. أخيرًا ، تمت مقارنة الاختبارات العددية المختارة ذات الصلة بالفيزياء الفلكية (بما في ذلك تدفقات التراكم الممغنطة حول ثقوب كير السوداء) باستخدام معادلات مختلفة للحالة. استنتاجنا الرئيسي هو أن اختيار EoS الواقعي يمكن أن يؤثر بشكل كبير على الحل عند وجود انتقالات من الغاز البارد إلى الغاز الساخن (أو العكس). في ظل هذه الظروف ، يمكن أن يؤدي نظام EoS متعدد الاتجاهات إلى تعريض الحل للخطر بشكل كبير.


معادلة الحالة

معادلة الحالة
الهيكل الداخلي للنجوم العادية بسيط إلى حد ما لأن القليل من المبادئ الفيزيائية هي التي تشارك في تحديد بنية الجسم الغازي. تتلخص هذه البساطة في مبدأ بسيط ، نظرية راسل-فوغت.

معادلة الحالة: نسبة الضغط إلى كثافة الطاقة في الطاقة المظلمة أو طاقة الفراغ. عادة ما يشار إليها بواسطة w. للثابت الكوني w = -1.
سرعة الهروب: السرعة الدنيا التي تسمح لجسم ما بالهروب من حقل الجاذبية.

معادلة الحالة لبلازما كولوم الممغنطة A43
أ.ي.بوتخين وج. تشابرييه
DOI:.

للغازات الحقيقية. بالنسبة إلى مول واحد من الغاز ، تكون المعادلة هي
(p + a / Vm2) (Vm - b) = RT ،.

، التوازن الهيدروستاتيكي والمبادئ الفيزيائية الأخرى معًا لكل طبقة في النجم. يتم حل المعادلات لكل طبقة بدءًا من الطبقة التي توجد بها معلومات مباشرة عن السطح. تعطي هذه النتيجة الشروط لمعادلات الطبقة التالية.

متوفر ، يمكن استخدامه للتنبؤ بقيم التمدد الحراري في جميع درجات الحرارة والضغط المطلوبة ، إلى جانب العديد من وظائف الحالة الأخرى.
آثار الانكماش (التمدد الحراري السلبي) [عدل].

معادلة تتعلق بدرجة الحرارة والضغط والحجم لنظام في التوازن الديناميكي الحراري. تم وضع عدد كبير من هذه المعادلات لتطبيقها بالتساوي على المراحل الغازية والسائلة في نطاق واسع من درجات الحرارة والضغوط.

لعنصر الطاقة المسيطر على الكون. إذا خضع w لانتقال إلى أقل من -1/3 ، فإن هذا يبدأ في التوسع السريع.

لغاز مثالي افتراضي ، ذكره لأول مرة بينو بول ميل كلابيرون في عام 1834.

من n غرام-مول من غاز كامل يمكن كتابتها في صورة pv / t = nR ، حيث يُطلق على R ثابت الغاز العام. تم قياس هذا الثابت للعديد من الغازات في ظل ظروف شبه مثالية لدرجات حرارة عالية وضغوط منخفضة ، ووجد أن له نفس القيمة لجميع الغازات: R = 8.

كان هناك أيضًا إهمال للتيارات المحايدة الضعيفة بالإضافة إلى عدم اليقين في

في الكثافات النووية الفائقة [48]. بصرف النظر عن قيود فيزياء الإدخال من منظور تقني ، لم تكن هناك أي قدرة حقيقية للتجربة خارج النماذج المتناظرة كرويًا والثابتة (غير الدورانية) أحادية الأبعاد.


يجب أن يكون لكل EOS إجراءان رئيسيان يمكن بواسطتهما التفاعل مع بقية CASTRO. في بداية المحاكاة ، سيتم تنفيذ أي خطوات تهيئة وحفظ متغيرات EOS (بشكل أساسي صغير ، أرضية درجة الحرارة ، و smalld ، أرضية الكثافة). يتم تخزين هذه المتغيرات في وحدة EOS الرئيسية للشفرة التي تستدعي هذه الإجراءات. سيكون هذا هو الوقت المناسب ، على سبيل المثال ، لتحميل جدول الاستيفاء في الذاكرة.

يُطلق على روتين التقييم الرئيسي اسم الإصدار الفعلي. يجب أن تقبل حالة eos_input و eos_t ، راجع هياكل بيانات القسم.


الطاقة الداخلية للغازات غير النسبية والنسبية

(ط) أظهر أن معادلة حالة الغاز المثالي لا تزال PV = RT حتى عندما يتم تسخين الغاز إلى درجة حرارة عالية بحيث تتحرك الجسيمات بسرعات نسبية. (تلميح: ما هي ميزة وظيفة التقسيم للغاز المثالي التي تحدد قانون الغاز؟).

(2) على الرغم من أن معادلة الحالة لا تتغير عندما تبدأ الجسيمات في الغاز المثالي أحادي الذرة في التحرك بسرعات نسبية ، أظهر أنه في صيغة adiabat ، PV = ثابت ، لامدا في الحد النسبي هي 4/3 ، بدلاً من ذلك من 5/3 كما في الحالة غير النسبية.

© BrainMass Inc. brainmass.com 4 مارس 2021 ، 8:32 مساءً ad1c9bdddf
https://brainmass.com/physics/beta/internal-energy-nonrelativistic-relativistic-gasses-175124

المرفقات

معاينة الحل

هنا Z (N) هي وظيفة تقسيم الغاز الذي يحتوي على جزيئات N. الاشتقاق معطى في الملحق. بالنسبة للغاز المخفف ، يتم إعطاء Z (N) من حيث وظيفة التقسيم لجسيم واحد ، Z1 ، من خلال:

هذا مشتق في القسم 1 أدناه.

يتم إعطاء Z1 للغاز النسبي للغاية من خلال:

Z1 = V / h ^ 3 تكامل على مساحة الزخم d ^ 3p exp [- beta | p | ج] = V ك

حيث K هو التكامل على مساحة الزخم التي لا تعتمد على الحجم. إدخال هذا في (0.2) يعطي:

السجل [Z (N)] = N Log (V) + المصطلحات التي لا تعتمد على V.

إدخال هذا في (0.1) يعطي:

P = 1 / beta dLog [Z (N)] / dV = N k T / V ---------- & gt

يتم إعطاء الطاقة الداخلية للغاز غير النسبي المخفف بدلالة P و V بواسطة

انظر القسم 2. تعطى الطاقة الداخلية للغاز النسبي بدلالة P و V بواسطة معادلة مختلفة:

هذا مشتق في القسم 3.

لحساب العلاقة بين P و V في adiabat يمكننا المضي قدمًا على النحو التالي. جنبا إلى جنب مع adiabat ، يبقى الكون كما هو. تذكر أنه ، بحكم التعريف ، أثناء التغييرات الثابتة ، يُفترض أن يكون النظام معزولًا بحيث لا يتم تبادل الحرارة مع البيئة. أيضًا ، من المفترض أن التغييرات في النظام بطيئة بدرجة كافية بحيث لا تسبب التغييرات تغييرات لا رجعة فيها تؤدي إلى زيادة الانتروبيا. نظرية Adiabatic لميكانيكا الكم:

يقول أنه في حدود التغييرات البطيئة اللانهائية ، سيبقى النظام في نفس مستوى الطاقة. ستتغير طاقة النظام بعد ذلك فقط لأن طاقة مستوى الطاقة الذي يعتمد عليه النظام تعتمد على الحجم أو المعلمات الخارجية الأخرى التي يتم تغييرها. هذا يعني أن عدد microstates المتوافقة مع macrostates لن يتغير ، وبالتالي فإن الانتروبيا ستبقى كما هي. لاحظ أنه في المدرسة الثانوية ، غالبًا ما يتم إخبار الطلاب أن التغيير الأديابي يعني تغييرًا سريعًا في الحجم. هذا لأنه في الممارسة العملية قد لا يكون النظام معزولًا جيدًا. إذا تغير الحجم بسرعة ، فسيتم تبادل القليل من الحرارة. الزيادة غير القابلة للعكس في الانتروبيا بسبب حقيقة أن نظرية Adiabatic غير صالحة في كثير من الحالات ، ليس لها تأثير كبير.

لذلك ، نحتاج إلى حساب P كدالة لـ V على افتراض أن الانتروبيا S تظل ثابتة.

القانون الأساسي للديناميكا الحرارية هو:

الانتروبيا الثابتة تعني dS = 0. لذلك:

بإدخال E = g P V هنا (g = 3/2 للغاز الكلاسيكي و g = 3 للغاز النسبي) ، يعطي:

إذا كانت g = 3/2 فإن gamma = (g + 1) / g = 5/3. بالنسبة للغاز النسبي g = 3 ثم gamma = 4/3

القسم 1: وظيفة التقسيم لغاز غير نسبي

القسم 2: طاقة وضغط غاز مثالي غير نسبي مخفف

القسم 3: طاقة وضغط غاز مثالي نسبي مخفف

التذييل: اشتقاق P = 1 / beta dLog [Z (N)] / dV

يتم تقديم وظيفة التقسيم بشكل عام بواسطة:

Z = Sum over r of Exp (- beta E_r) (1.1)

هنا r تعداد eigenstates للطاقة للنظام ، E_r هي الطاقة.

ملخص الحل

يشرح هذا الحل حسابات الغازات النسبية وغير النسبية في 2683 كلمة.


قدم علماء الفلك معادلة جديدة للحالة تسمى & # 8220Skye & # 8221 ، للمادة المتأينة بالكامل (علم الفلك / الرياضيات)

معادلة الحالة (EOS) للمادة المتأينة هي مكون رئيسي في نماذج النجوم ، والكواكب الغازية العملاقة ، وأقراص التراكم ، والعديد من الأنظمة الفيزيائية الفلكية الأخرى. تمتد هذه التطبيقات على عدة درجات من حيث الحجم في كل من الكثافة ودرجة الحرارة ، وتشمل كلا من الأنظمة منخفضة الكثافة المتأينة حرارياً (على سبيل المثال ، الغلاف الجوي النجمي) والأنظمة عالية الكثافة المتأينة بالضغط (على سبيل المثال ، الأجزاء الداخلية للكواكب). علاوة على ذلك ، يمكن أن تحتوي المادة على العديد من التركيبات المختلفة ، بدءًا من الهيدروجين النقي إلى الخلائط الغريبة من المعادن الثقيلة. نتيجة لذلك ، يجب أن تلتقط التقريبات إلى EOS الطبيعة للمادة المتأينة مجموعة متنوعة من الفيزياء (الشكل 1) بما في ذلك النسبية ، وميكانيكا الكم ، وانحلال الإلكترون ، وإنتاج الأزواج ، وانتقالات الطور ، والخلائط الكيميائية.

شكل 1.تغطية Skye EOS في الطائرة (ρ ، T). يظهر تقريبًا حيث يسيطر ضغط الإشعاع (الأحمر) على ضغط الغاز ، ويهيمن الديناميكا الحرارية من إنتاج e¯e + الزوج (أزرق فاتح) ، ويبدأ تبلور الأيونات (بني) ، ويحدث التأين الحراري (الرمادي الفاتح) والضغط (الأخضر) للذرات. خطوط المعلمة الكمومية للأيونات الثابتة ηj (بني فاتح) وقوة التفاعل الأيوني Γj (أخضر داكن) موضحة في أسفل اليمين ، وتشير الأسهم المرفقة إلى اتجاهات زيادة ηj و j. تشير المنطقة المنقطة إلى أن افتراض Skye للتأين الكامل هو تقريب ضعيف. تم توضيح ملف تعريف مثال ، من اللب إلى السطح ، لقزم أبيض بارد (أسود). © Jermyn et al.

على الرغم من هذه التحديات ، تم إدخال العديد من معادلات الحالة المختلفة للمادة المتأينة. في عام 1990 ، قدم شابرييه نظام EOS للهيدروجين المتأين غير النسبي ، والذي يتضمن تصحيحات فحص الكم والإلكترون المعقدة. ثم أدت التحسينات إلى جهاز الكمبيوتر EOS. يسمح الكمبيوتر الشخصي بالتركيبات التعسفية ويتضمن إلكترونات مثالية نسبية بالإضافة إلى الوصفات الحديثة لفحص الإلكترون والبلازما متعددة المكونات. في وقت لاحق ، قام Potekhin & amp Chabrier بتوسيع نطاق EOS للكمبيوتر الشخصي ليشمل تأثيرات المجالات المغناطيسية القوية مثل تلك الموجودة في النجوم النيوترونية. تتمثل إحدى السمات المميزة لجهاز الكمبيوتر EOS في استخدام الوصفات التحليلية لالتقاط الفيزياء غير المثالية.

أحد قيود الكمبيوتر الشخصي EOS هو أنه لا يلتقط تأثيرات إنتاج زوج الإلكترون والبوزيترون في درجات حرارة عالية ، وهو أمر مهم لعدم استقرار الزوج في النجوم الضخمة. إن معالجة تنكس الإلكترون وغاز الإلكترون الكمي المثالي هي أيضًا معالجة تقريبية ، بناءً على الصيغ الملائمة التي تقارب تكاملات فيرمي ذات الصلة. يتم تناول هذه القيود من خلال HELM EOS. في حين أن HELM لا يشمل التصحيحات المعقدة غير المثالية التي تعتبر قوة تعريف للكمبيوتر الشخصي ، فإنه يوفر معالجة طاقة خالية من Helmholtz مجدولة لبلازما الإلكترون والبوزيترون الكمي المثالية ، والتي تم الحصول عليها من خلال تقييم عالي الدقة لتكاملات Fermi-Dirac ذات الصلة. على هذا النحو ، تتعامل HELM بدقة وكفاءة مع التأثيرات النسبية ، وتأثيرات الانحطاط ، وإنتاج الزوج عالي الحرارة.

الآن ، قدم Jermyn وزملاؤه معادلة جديدة للحالة تسمى & # 8220Skye & # 8221. تم تصميم كاميرا EOS هذه للتعامل مع مدخلات الكثافة ودرجة الحرارة على مدى 10 ¯ 12 جم سم 3 & لتر ρ & لتر 10 13 جم سم 3 و 10 3 K & lt T & lt 10 13 K (الشكل 1). تفترض Skye أن المادة مؤينة بالكامل ، لذا فإن ملاءمة النتيجة تخضع للقيود (المعتمدة على التركيب) بأن المادة إما مؤينة بالضغط (ρ ≳ 10 3 جم سم 3) أو مؤينة حراريًا (T ≳ 10 5 ك). يمكن أن تنشأ حدود أخرى لمدى ملاءمة سكاي بسبب انتهاكات افتراضات الفيزياء الأخرى. بناءً على HELM ، استخدم الباحثون المعادلة المثالية الكاملة للحالة للإلكترونات والبوزيترونات ، مع مراعاة الانحطاط والنسبية. يُفترض أن تكون الأيونات غازًا مثاليًا كلاسيكيًا. ثم أضافوا تصحيحات كمومية وكلاسيكية غير مثالية لحساب تفاعلات الإلكترون والإلكترون والأيون والأيون بعد وصفة بلازما أيونية متعددة المكونات. تشبه هذه التصحيحات بشكل عام تلك المستخدمة بواسطة PC EOS ، على الرغم من أنها استخدمت الوصفات الفيزيائية المحدثة في بعض الحالات.

تُشتق الكميات الديناميكية الحرارية في Skye من طاقة خالية من Helmholtz لضمان الاتساق الديناميكي الحراري. تسمح آلية التمايز الأوتوماتيكية باستخراج المشتقات التعسفية من الطاقة التحليلية الخالية من Helmholtz ، مما يسمح لـ Skye بتوفير المشتقات عالية الترتيب اللازمة لحسابات التطور النجمي. يستفيد الباحثون من هذه الآلية لجعل EOS قابلة للتوسعة بسهولة: إضافة فيزياء جديدة أو مصقولة إلى Skye أمر سهل مثل كتابة صيغة للطاقة الإضافية الخالية من Helmholtz. غالبًا ما يتم التخلص من العملية المضنية والمعرضة للخطأ لأخذ وبرمجة المشتقات التحليلية الأولى والثانية وحتى الثالثة من الطاقة المجانية Helmholtz. وبهذه الطريقة ، يعد Skye إطارًا للتطوير السريع والنماذج الأولية لفيزياء EOS الجديدة حيث يتم إحراز تقدم في عمليات المحاكاة العددية والحسابات التحليلية. أكدوا أن Skye ليست مرتبطة بمجموعة محددة من الخيارات الفيزيائية. من غير المرجح أن تكون Skye في غضون 10 سنوات هي نفسها Skye كما وصفها في ورقتهم.

بالإضافة إلى كونها EOS واحدة يمكن استخدامها في كل من درجات الحرارة المرتفعة ، مثل HELM ، والكثافات العالية ، مثل الكمبيوتر الشخصي ، تتضمن Skye حاليًا تحسينين فيزيائيين مهمين. أولاً ، بينما يعمل الكمبيوتر الشخصي على إصلاح موقع تبلور كولوم للأيونات ، يختار سكاي بين المرحلة السائلة والصلبة لتقليل الطاقة الخالية من هيلمهولتز. يتيح ذلك معالجة متسقة ذاتيًا لمرحلة الانتقال ، وإن كان ذلك حاليًا بدون فصل طور كيميائي ، ويعني أن طاقة هيلمهولتز الحرة مستمرة عبر الانتقال. ثانيًا ، قدموا تقنية الاستقراء الديناميكي الحراري ، والتي توفر طريقة مبدئية لتوسيع صيغ تركيب الطاقة الخالية من Helmholtz إلى ما بعد النطاق الأصلي للتطبيق ، وبالتالي تمكن من إجراء مقارنات بين الطور السائل والصلب للطاقات الخالية من Helmholtz.

نظرًا لأن Skye هو إطار عمل لتطوير فيزياء EOS جديدة ، فإننا نتوقع أن تجلب الأعمال المستقبلية العديد من التحسينات الرئيسية. & # 8221

- أخبر جيرمين ، المؤلف الأول للدراسة.

الأول ، والأكثر إلحاحًا ، هو التعامل مع التأين الجزئي والمادة المحايدة. مع ذلك يمكن استخدام Skye عبر النطاق الكامل للكثافات ودرجات الحرارة التي تنشأ في حسابات التطور النجمي. يمكن القيام بذلك في شكلية Debye-Huckle-Thomas-Fermi أو مقاربات أخرى في الصورة المادية ، أو عن طريق تقليل الطاقة المجانية في الصورة الكيميائية. القيد الرئيسي في كل من هذه الأساليب هو أن سكاي بحاجة إلى أن تظل سريعة بما يكفي لاستخدامها في حسابات التطور النجمي العملية.

& # 8220 نأمل أن تسمح لنا المرونة التي توفرها سكاي من خلال آلية التمايز الأوتوماتيكية الخاصة بها بنمذجة واختبار هذه الاحتمالات المختلفة بسرعة.

- أخبر جيرمين ، المؤلف الأول للدراسة

على نفس المنوال ، يمكن جعل Skye لدعم فصل الطور عن طريق تقليل الطاقة الحرة فيما يتعلق بتركيبات المرحلتين السائلة والصلبة. العقبة الرئيسية لدعم هذا هو النقص الحالي في دعم مترجم فورتران للأنواع المشتقة ذات المعلمات. بمجرد حل هذا التحدي المترجم ، يجب ألا تكون فيزياء فصل الطور صعبة التنفيذ. على نطاق أوسع ، فإنهم يجعلون Skye متاحًا بشكل مفتوح على أمل أن ينمو إلى مورد مجتمعي لاستخدام التمايز التلقائي لاستكشاف مصطلحات الطاقة الحرة التحليلية التي تلتقط التحسينات في الفيزياء الحالية وتطوير الفيزياء الجديدة أو التي لم يتم النظر فيها بعد.

يتم توزيع Skye كجزء من وحدة eos لأداة برنامج MESA للتطور النجمي. يتوفر أيضًا كحزمة مستقلة من https://github.com/adamjermyn/Skye ، والإصدار المستخدم هنا متاح من Jermyn et al. (2021 أ). التجميع مدعوم في مترجم جنو فورتران الإصدار 10.2.0.

صورة مميزة:يتم عرض جزء Skye المستخدم في MESA EOS كدالة للكثافة ودرجة الحرارة. © Jermyn et al.

المرجعي: آدم س جيرمين ، جوشيا شواب ، إيفان باور ، إف إكس تيميس ، ألكساندر واي بوتيكين ، & # 8220 سكاي: معادلة دولة مختلفة & # 8221 ، مجلة الفيزياء الفلكية ، الصفحات 1-27 ، 2021. https://arxiv.org/abs/2104.00691

حقوق الطبع والنشر لهذا المقال مملوكة بالكامل لمؤلفنا S. Aman. يُسمح للشخص بإعادة استخدامه فقط من خلال منح الائتمان المناسب له أو لنا


15 . 2 قانون جاما و Multigamma

الثانية تتعلق بالضغط على الطاقة وتعطى بواسطة

يتم تخزين هذين المؤشرين الحافظة للحرارة كمتغيرات قائمة على الشبكة GAMC_VAR و GAME_VAR. يجب أن تعود جميع إجراءات EOS ، وتحسب من (15.2).

تصمم EOS قانون جاما غازًا مثاليًا بسيطًا بمؤشر ثابت ثابت الحرارة. هنا قمنا بإسقاط الرمز المنخفض ، لأنه بالنسبة للغاز المثالي ، فإن جميع مؤشرات ثابت الحرارة متساوية. العلاقة بين الضغط والكثافة والطاقة الداخلية المحددة هي

لدينا أيضًا تعبير يتعلق بالضغط لدرجة الحرارة

أين هو رقم أفوجادرو ، ثابت بولتزمان ، ومتوسط ​​الكتلة الذرية ، كما هو محدد

أين هو الكسر الكتلي للعنصر عشر. ينتج عن معادلة هذه التعبيرات للضغط تعبيرًا عن الطاقة الداخلية المحددة كدالة لدرجة الحرارة

تم شرح المتغير النسبي لمعادلة الغاز المثالية بمزيد من التفصيل في Sec: RHD.

لا تقتصر عمليات المحاكاة على غاز مثالي واحد ، حيث توفر EOS متعددة الجاما إجراءات للمحاكاة مع عدة أنواع من الغازات المثالية لكل منها قيمته الخاصة. في هذه الحالة ، يتم الاحتفاظ بالتعبيرات أعلاه ، ولكنها تمثل المتوسط ​​المرجح لمؤشر ثابت الحرارة المحسوب من

نلاحظ أن التعبيرات التحليلية تنطبق على العلاقات الأمامية (الطاقة الداخلية كدالة للكثافة ودرجة الحرارة والتركيب) والخلفية (درجة الحرارة كدالة للكثافة والطاقة الداخلية والتركيب). نظرًا لأن العلاقة الخلفية لا تتطلب أي تكرار من أجل الحصول على درجة الحرارة ، فإن تقييم EOS هذا غير مكلف للغاية. على الرغم من أدائها السريع ، إلا أن استخدام قانون جاما EOS محدود ، نظرًا لمدى قابليته للتطبيق المحدود على المشكلات الفيزيائية الفلكية.

15 . 2. 1 قانون جاما المثالي للديناميكا المائية النسبية


شاهد الفيديو: PVT - Black Oil Model Of Liquid Oil (أغسطس 2022).